BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Kiểm Tra Bài Cũ
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?

Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 .

O
1
2
Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc
1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng
2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
O
1. Góc giữa hai đường thẳng
O 


Nhận Xét:
A
B
C
D
M
N
O
2a
2a
a
Lấy O là trung điểm của AC
Suy ra OM là đường trung bình của ABC
ON là đường trung bình của ACD
Suy ra OM  AB, OM = a
ON // CD, ON =
Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và ON
CosMON =
Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Suy ra MON =
Suy ra góc giữa AB và CD bằng
S
A
B
C
a
a
a
a
a
Các mặt hình chóp là những tam giác có gì đặc biệt?
Suy ra góc
Suy ra góc giữa sc và AB bằng 600
Tam giác SAB,SAC đều.
Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC
2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900
A
B
C
D
A`
C`
D`
B`
Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA’
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau.
S
A
B
C
M
d là đường thẳng bất kì thuộc mp(SAM). d có vuông với BC không?
B
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra MS BC và MA  BC
Có
Suy ra SA  BC
Ghi Nhớ:
Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:
Phương Pháp 1:
- Chọn 1 điểm thích hợp
- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường thẳng đã cho.
- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
Phương pháp 2 :
- Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
d  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900
2. d  d’ 

3.
Bài tập
1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a.
ABC=B’BA=B’BC =600. Tính diện tích tứ giác A’B’CD
A
A
A’
B’
B
C
D
D’
C’
600
a
a
a
a
a
HD:
Tam giác BB’C đều nên B’C =a
Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a
Chứng minh
Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh a
Suy ra diện tích A’B’CD bằng a2